5х^2+8х+3=0 (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: 5х^2+8х+3=0

    Решение

    Вы ввели [src]
       2              
    5*x  + 8*x + 3 = 0
    5x2+8x+3=05 x^{2} + 8 x + 3 = 0
    Подробное решение
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=Db2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=Db2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=5a = 5
    b=8b = 8
    c=3c = 3
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (8)^2 - 4 * (5) * (3) = 4

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=35x_{1} = - \frac{3}{5}
    Упростить
    x2=1x_{2} = -1
    Упростить
    График
    -15.0-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.5-5001000
    Быстрый ответ [src]
    x1 = -1
    x1=1x_{1} = -1
    x2 = -3/5
    x2=35x_{2} = - \frac{3}{5}
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
    0 - 1 - 3/5
    (1+0)35\left(-1 + 0\right) - \frac{3}{5}
    =
    -8/5
    85- \frac{8}{5}
    произведение
    1*-1*-3/5
    1(1)(35)1 \left(-1\right) \left(- \frac{3}{5}\right)
    =
    3/5
    35\frac{3}{5}
    Теорема Виета
    перепишем уравнение
    5x2+8x+3=05 x^{2} + 8 x + 3 = 0
    из
    ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
    как приведённое квадратное уравнение
    x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
    x2+8x5+35=0x^{2} + \frac{8 x}{5} + \frac{3}{5} = 0
    px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
    где
    p=bap = \frac{b}{a}
    p=85p = \frac{8}{5}
    q=caq = \frac{c}{a}
    q=35q = \frac{3}{5}
    Формулы Виета
    x1+x2=px_{1} + x_{2} = - p
    x1x2=qx_{1} x_{2} = q
    x1+x2=85x_{1} + x_{2} = - \frac{8}{5}
    x1x2=35x_{1} x_{2} = \frac{3}{5}
    Численный ответ [src]
    x1 = -1.0
    x2 = -0.6
    График
    5х^2+8х+3=0 (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/5/bf/4b540f9364eda7fcbf2aa9f9759ab.png