64x^2-25=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 64x^2-25=0

Вы ввели

    2         
64*x  - 25 = 0

$$64 x^{2} - 25 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 64$$
$$b = 0$$
$$c = -25$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (64) * (-25) = 6400

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{5}{8}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{5}{8}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -5/8

$$x_{1} = - \frac{5}{8}$$

x2 = 5/8

$$x_{2} = \frac{5}{8}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 5/8 + 5/8

$$\left(- \frac{5}{8} + 0\right) + \frac{5}{8}$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-5/8*5/8

$$1 \left(- \frac{5}{8}\right) \frac{5}{8}$$

=

-25 
----
 64 

$$- \frac{25}{64}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$64 x^{2} - 25 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{25}{64} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{25}{64}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{25}{64}$$

Численный ответ

x1 = -0.625

x2 = 0.625

График