6x+9=x² (уравнение)

Найду корень уравнения: 6x+9=x²

Вы ввели

           2
6*x + 9 = x 

$$6 x + 9 = x^{2}$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$6 x + 9 = x^{2}$$
в
$$- x^{2} + \left(6 x + 9\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 6$$
$$c = 9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(6)^2 - 4 * (-1) * (9) = 72

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 3 - 3 \sqrt{2}$$
Упростить
$$x_{2} = 3 + 3 \sqrt{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

             ___
x1 = 3 - 3*\/ 2 

$$x_{1} = 3 - 3 \sqrt{2}$$

             ___
x2 = 3 + 3*\/ 2 

$$x_{2} = 3 + 3 \sqrt{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

            ___           ___
0 + 3 - 3*\/ 2  + 3 + 3*\/ 2 

$$\left(\left(3 - 3 \sqrt{2}\right) + 0\right) + \left(3 + 3 \sqrt{2}\right)$$

=

6

$$6$$

произведение

  /        ___\ /        ___\
1*\3 - 3*\/ 2 /*\3 + 3*\/ 2 /

$$1 \cdot \left(3 - 3 \sqrt{2}\right) \left(3 + 3 \sqrt{2}\right)$$

=

-9

$$-9$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$6 x + 9 = x^{2}$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 6 x - 9 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -6$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -9$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 6$$
$$x_{1} x_{2} = -9$$

Численный ответ

x1 = 7.24264068711928

x2 = -1.24264068711929

График