Решите уравнение √6x+16=x (√6 х плюс 16 равно х) - Найдите корень уравнения подробно по-шагам. [Есть ответ!]

√6x+16=x (уравнение)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Неизвестное в уравнении :

Искать численное решение на промежутке:

[, ]

    Найду корень уравнения: √6x+16=x

    Решение

    Вы ввели [src]
      _____         
    \/ 6*x  + 16 = x
    $$\sqrt{6 x} + 16 = x$$
    Подробное решение
    Дано уравнение
    $$\sqrt{6 x} + 16 = x$$
    $$\sqrt{6} \sqrt{x} = x - 16$$
    Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
    $$6 x = \left(x - 16\right)^{2}$$
    $$6 x = x^{2} - 32 x + 256$$
    Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
    $$- x^{2} + 38 x - 256 = 0$$
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    $$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
    $$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    $$a = -1$$
    $$b = 38$$
    $$c = -256$$
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (38)^2 - 4 * (-1) * (-256) = 420

    Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    $$x_{1} = 19 - \sqrt{105}$$
    Упростить
    $$x_{2} = \sqrt{105} + 19$$
    Упростить

    Т.к.
    $$\sqrt{x} = \frac{\sqrt{6} x}{6} - \frac{8 \sqrt{6}}{3}$$
    и
    $$\sqrt{x} \geq 0$$
    то
    $$\frac{\sqrt{6} x}{6} - \frac{8 \sqrt{6}}{3} \geq 0$$
    или
    $$16 \leq x$$
    $$x < \infty$$
    Тогда, окончательный ответ:
    $$x_{2} = \sqrt{105} + 19$$
    График
    Быстрый ответ [src]
                _____
    x1 = 19 + \/ 105 
    $$x_{1} = \sqrt{105} + 19$$
    Сумма и произведение корней [src]
    сумма
               _____
    0 + 19 + \/ 105 
    $$0 + \left(\sqrt{105} + 19\right)$$
    =
           _____
    19 + \/ 105 
    $$\sqrt{105} + 19$$
    произведение
      /       _____\
    1*\19 + \/ 105 /
    $$1 \left(\sqrt{105} + 19\right)$$
    =
           _____
    19 + \/ 105 
    $$\sqrt{105} + 19$$
    Численный ответ [src]
    x1 = 29.2469507659596
    График
    √6x+16=x (уравнение) /media/krcore-image-pods/hash/equation/9/5b/e6c067bc57c530fc8addc50feb01c.png