√6x+16=x (уравнение)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: √6x+16=x
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$\sqrt{6 x} + 16 = x$$
$$\sqrt{6} \sqrt{x} = x - 16$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$6 x = \left(x - 16\right)^{2}$$
$$6 x = x^{2} - 32 x + 256$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 38 x - 256 = 0$$
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 38$$
$$c = -256$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(38)^2 - 4 * (-1) * (-256) = 420
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$x_{1} = 19 - \sqrt{105}$$
Упростить
$$x_{2} = \sqrt{105} + 19$$
Упростить
Т.к.
$$\sqrt{x} = \frac{\sqrt{6} x}{6} - \frac{8 \sqrt{6}}{3}$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$\frac{\sqrt{6} x}{6} - \frac{8 \sqrt{6}}{3} \geq 0$$
или
$$16 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = \sqrt{105} + 19$$ $$x_{1} = \sqrt{105} + 19$$
Сумма и произведение корней
[src]$$0 + \left(\sqrt{105} + 19\right)$$
/ _____\
1*\19 + \/ 105 /
$$1 \left(\sqrt{105} + 19\right)$$