6x^2+7x=5 (уравнение)

Найду корень уравнения: 6x^2+7x=5

Вы ввели

   2          
6*x  + 7*x = 5

$$6 x^{2} + 7 x = 5$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$6 x^{2} + 7 x = 5$$
в
$$\left(6 x^{2} + 7 x\right) - 5 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 6$$
$$b = 7$$
$$c = -5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(7)^2 - 4 * (6) * (-5) = 169

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{5}{3}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -5/3

$$x_{1} = - \frac{5}{3}$$

x2 = 1/2

$$x_{2} = \frac{1}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 5/3 + 1/2

$$\left(- \frac{5}{3} + 0\right) + \frac{1}{2}$$

=

-7/6

$$- \frac{7}{6}$$

произведение

1*-5/3*1/2

$$1 \left(- \frac{5}{3}\right) \frac{1}{2}$$

=

-5/6

$$- \frac{5}{6}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$6 x^{2} + 7 x = 5$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{7 x}{6} - \frac{5}{6} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{7}{6}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{5}{6}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{7}{6}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{5}{6}$$

Численный ответ

x1 = -1.66666666666667

x2 = 0.5

График