6а^2+2=6а (уравнение)

Найду корень уравнения: 6а^2+2=6а

Вы ввели

   2          
6*a  + 2 = 6*a

$$6 a^{2} + 2 = 6 a$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$6 a^{2} + 2 = 6 a$$
в
$$- 6 a + \left(6 a^{2} + 2\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*a^2 + b*a + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$a_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$a_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 6$$
$$b = -6$$
$$c = 2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-6)^2 - 4 * (6) * (2) = -12

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

a1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

a2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$a_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{6}$$
Упростить
$$a_{2} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{6}$$
Упростить

Сумма и произведение корней

сумма

            ___           ___
    1   I*\/ 3    1   I*\/ 3 
0 + - - ------- + - + -------
    2      6      2      6   

$$\left(0 + \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{6}\right)\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{6}\right)$$

=

1

$$1$$

произведение

  /        ___\ /        ___\
  |1   I*\/ 3 | |1   I*\/ 3 |
1*|- - -------|*|- + -------|
  \2      6   / \2      6   /

$$1 \cdot \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{6}\right) \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{6}\right)$$

=

1/3

$$\frac{1}{3}$$

Быстрый ответ

             ___
     1   I*\/ 3 
a1 = - - -------
     2      6   

$$a_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{6}$$

             ___
     1   I*\/ 3 
a2 = - + -------
     2      6   

$$a_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{6}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$6 a^{2} + 2 = 6 a$$
из
$$a^{3} + a b + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$a^{2} + b + \frac{c}{a} = 0$$
$$a^{2} - a + \frac{1}{3} = 0$$
$$a^{2} + a p + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{3}$$
Формулы Виета
$$a_{1} + a_{2} = - p$$
$$a_{1} a_{2} = q$$
$$a_{1} + a_{2} = 1$$
$$a_{1} a_{2} = \frac{1}{3}$$

Численный ответ

a1 = 0.5 + 0.288675134594813*i

a2 = 0.5 - 0.288675134594813*i

График