6p^2-p-2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 6p^2-p-2=0

Вы ввели

   2            
6*p  - p - 2 = 0

$$6 p^{2} - p - 2 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*p^2 + b*p + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$p_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$p_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 6$$
$$b = -1$$
$$c = -2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (6) * (-2) = 49

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

p1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

p2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$p_{1} = \frac{2}{3}$$
Упростить
$$p_{2} = - \frac{1}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

p1 = -1/2

$$p_{1} = - \frac{1}{2}$$

p2 = 2/3

$$p_{2} = \frac{2}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1/2 + 2/3

$$\left(- \frac{1}{2} + 0\right) + \frac{2}{3}$$

=

1/6

$$\frac{1}{6}$$

произведение

1*-1/2*2/3

$$1 \left(- \frac{1}{2}\right) \frac{2}{3}$$

=

-1/3

$$- \frac{1}{3}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$6 p^{2} - p - 2 = 0$$
из
$$a p^{2} + b p + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$p^{2} + \frac{b p}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$p^{2} - \frac{p}{6} - \frac{1}{3} = 0$$
$$2 p^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{6}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{3}$$
Формулы Виета
$$p_{1} + p_{2} = - p$$
$$p_{1} p_{2} = q$$
$$p_{1} + p_{2} = \frac{1}{6}$$
$$p_{1} p_{2} = - \frac{1}{3}$$

Численный ответ

p1 = 0.666666666666667

p2 = -0.5

График