6х(2х+1)=5х+1 (уравнение)

Найду корень уравнения: 6х(2х+1)=5х+1

Вы ввели

6*x*(2*x + 1) = 5*x + 1

$$6 x \left(2 x + 1\right) = 5 x + 1$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$6 x \left(2 x + 1\right) = 5 x + 1$$
в
$$6 x \left(2 x + 1\right) - \left(5 x + 1\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$6 x \left(2 x + 1\right) - \left(5 x + 1\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$12 x^{2} + x - 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 12$$
$$b = 1$$
$$c = -1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (12) * (-1) = 49

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{1}{3}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -1/3

$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$

x2 = 1/4

$$x_{2} = \frac{1}{4}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1/3 + 1/4

$$\left(- \frac{1}{3} + 0\right) + \frac{1}{4}$$

=

-1/12

$$- \frac{1}{12}$$

произведение

1*-1/3*1/4

$$1 \left(- \frac{1}{3}\right) \frac{1}{4}$$

=

-1/12

$$- \frac{1}{12}$$

Численный ответ

x1 = -0.333333333333333

x2 = 0.25

График