6х-30+6х=х²-5x (уравнение)

Найду корень уравнения: 6х-30+6х=х²-5x

Вы ввели

                  2      
6*x - 30 + 6*x = x  - 5*x

$$6 x + 6 x - 30 = x^{2} - 5 x$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$6 x + 6 x - 30 = x^{2} - 5 x$$
в
$$\left(- x^{2} + 5 x\right) + \left(6 x + 6 x - 30\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 17$$
$$c = -30$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(17)^2 - 4 * (-1) * (-30) = 169

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 2$$
Упростить
$$x_{2} = 15$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 2

$$x_{1} = 2$$

x2 = 15

$$x_{2} = 15$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 2 + 15

$$\left(0 + 2\right) + 15$$

=

17

$$17$$

произведение

1*2*15

$$1 \cdot 2 \cdot 15$$

=

30

$$30$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$6 x + 6 x - 30 = x^{2} - 5 x$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 17 x + 30 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -17$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 30$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 17$$
$$x_{1} x_{2} = 30$$

Численный ответ

x1 = 15.0

x2 = 2.0

График