6х (3 – х ) – 7 – 2х = 2 (уравнение)

Найду корень уравнения: 6х (3 – х ) – 7 – 2х = 2

Вы ввели

6*x*(3 - x) - 7 - 2*x = 2

$$- 2 x + \left(6 x \left(3 - x\right) - 7\right) = 2$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$- 2 x + \left(6 x \left(3 - x\right) - 7\right) = 2$$
в
$$\left(- 2 x + \left(6 x \left(3 - x\right) - 7\right)\right) - 2 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(- 2 x + \left(6 x \left(3 - x\right) - 7\right)\right) - 2 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- 6 x^{2} + 16 x - 9 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -6$$
$$b = 16$$
$$c = -9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(16)^2 - 4 * (-6) * (-9) = 40

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{4}{3} - \frac{\sqrt{10}}{6}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{10}}{6} + \frac{4}{3}$$

Быстрый ответ

           ____
     4   \/ 10 
x1 = - - ------
     3     6   

$$x_{1} = \frac{4}{3} - \frac{\sqrt{10}}{6}$$

           ____
     4   \/ 10 
x2 = - + ------
     3     6   

$$x_{2} = \frac{\sqrt{10}}{6} + \frac{4}{3}$$

Численный ответ

x1 = 1.86037961002806

x2 = 0.806287056638603

График