7y^2+5y=2 (уравнение)

Найду корень уравнения: 7y^2+5y=2

Вы ввели

   2          
7*y  + 5*y = 2

$$7 y^{2} + 5 y = 2$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$7 y^{2} + 5 y = 2$$
в
$$\left(7 y^{2} + 5 y\right) - 2 = 0$$
Это уравнение вида

a*y^2 + b*y + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 7$$
$$b = 5$$
$$c = -2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(5)^2 - 4 * (7) * (-2) = 81

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$y_{1} = \frac{2}{7}$$
Упростить
$$y_{2} = -1$$
Упростить

Быстрый ответ

y1 = -1

$$y_{1} = -1$$

y2 = 2/7

$$y_{2} = \frac{2}{7}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1 + 2/7

$$\left(-1 + 0\right) + \frac{2}{7}$$

=

-5/7

$$- \frac{5}{7}$$

произведение

1*-1*2/7

$$1 \left(-1\right) \frac{2}{7}$$

=

-2/7

$$- \frac{2}{7}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$7 y^{2} + 5 y = 2$$
из
$$a y^{2} + b y + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$y^{2} + \frac{b y}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$y^{2} + \frac{5 y}{7} - \frac{2}{7} = 0$$
$$p y + q + y^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{5}{7}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{2}{7}$$
Формулы Виета
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = - \frac{5}{7}$$
$$y_{1} y_{2} = - \frac{2}{7}$$

Численный ответ

y1 = -1.0

y2 = 0.285714285714286

График