7a^3-28a=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 7a^3-28a=0

Вы ввели

   3           
7*a  - 28*a = 0

$$7 a^{3} - 28 a = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$7 a^{3} - 28 a = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель a за скобки
получим:
$$a \left(7 a^{2} - 28\right) = 0$$
тогда:
$$a_{1} = 0$$
и также
получаем ур-ние
$$7 a^{2} - 28 = 0$$
Это уравнение вида

a*a^2 + b*a + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$a_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$a_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 7$$
$$b = 0$$
$$c = -28$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (7) * (-28) = 784

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

a2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

a3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$a_{2} = 2$$
Упростить
$$a_{3} = -2$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (7*a^3 - 28*a) + 0 = 0:
$$a_{1} = 0$$
$$a_{2} = 2$$
$$a_{3} = -2$$

Быстрый ответ

a1 = -2

$$a_{1} = -2$$

a2 = 0

$$a_{2} = 0$$

a3 = 2

$$a_{3} = 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 2 + 0 + 2

$$\left(\left(-2 + 0\right) + 0\right) + 2$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-2*0*2

$$1 \left(-2\right) 0 \cdot 2$$

=

0

$$0$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$7 a^{3} - 28 a = 0$$
из
$$a^{4} + a^{2} b + a c + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$a^{3} + a b + c + \frac{d}{a} = 0$$
$$a^{3} - 4 a = 0$$
$$a^{3} + a^{2} p + a q + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -4$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$a_{1} + a_{2} + a_{3} = - p$$
$$a_{1} a_{2} + a_{1} a_{3} + a_{2} a_{3} = q$$
$$a_{1} a_{2} a_{3} = v$$
$$a_{1} + a_{2} + a_{3} = 0$$
$$a_{1} a_{2} + a_{1} a_{3} + a_{2} a_{3} = -4$$
$$a_{1} a_{2} a_{3} = 0$$

Численный ответ

a1 = 2.0

a2 = 0.0

a3 = -2.0

График