7b(4c-b)+4c(c-7b) (уравнение)

Найду корень уравнения: 7b(4c-b)+4c(c-7b)

Вы ввели

7*b*(4*c - b) + 4*c*(c - 7*b) = 0

$$7 b \left(- b + 4 c\right) + 4 c \left(- 7 b + c\right) = 0$$

Подробное решение

Раскроем выражение в уравнении
$$\left(7 b \left(- b + 4 c\right) + 4 c \left(- 7 b + c\right)\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- 7 b^{2} + 4 c^{2} = 0$$
Это уравнение вида

a*c^2 + b*c + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$c_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$c_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = 0$$
$$c = - 7 b^{2}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (4) * (-7*b^2) = 112*b^2

Уравнение имеет два корня.

c1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

c2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$c_{1} = \frac{\sqrt{7} \sqrt{b^{2}}}{2}$$
Упростить
$$c_{2} = - \frac{\sqrt{7} \sqrt{b^{2}}}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

          ___ 
     -b*\/ 7  
c1 = ---------
         2    

$$c_{1} = - \frac{\sqrt{7} b}{2}$$

         ___
     b*\/ 7 
c2 = -------
        2   

$$c_{2} = \frac{\sqrt{7} b}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        ___       ___
    b*\/ 7    b*\/ 7 
0 - ------- + -------
       2         2   

$$\frac{\sqrt{7} b}{2} + \left(- \frac{\sqrt{7} b}{2} + 0\right)$$

=

0

$$0$$

произведение

       ___      ___
  -b*\/ 7   b*\/ 7 
1*---------*-------
      2        2   

$$\frac{\sqrt{7} b}{2} \cdot 1 \left(- \frac{\sqrt{7} b}{2}\right)$$

=

    2
-7*b 
-----
  4  

$$- \frac{7 b^{2}}{4}$$