7х²-22х+3=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 7х²-22х+3=0

Вы ввели

   2               
7*x  - 22*x + 3 = 0

$$7 x^{2} - 22 x + 3 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 7$$
$$b = -22$$
$$c = 3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-22)^2 - 4 * (7) * (3) = 400

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 3$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{7}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 1/7

$$x_{1} = \frac{1}{7}$$

x2 = 3

$$x_{2} = 3$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1/7 + 3

$$\left(0 + \frac{1}{7}\right) + 3$$

=

22/7

$$\frac{22}{7}$$

произведение

1*1/7*3

$$1 \cdot \frac{1}{7} \cdot 3$$

=

3/7

$$\frac{3}{7}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$7 x^{2} - 22 x + 3 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{22 x}{7} + \frac{3}{7} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{22}{7}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{3}{7}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{22}{7}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{3}{7}$$

Численный ответ

x1 = 3.0

x2 = 0.142857142857143

График