(7х-4)²-25=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: (7х-4)²-25=0

Вы ввели

         2         
(7*x - 4)  - 25 = 0

$$\left(7 x - 4\right)^{2} - 25 = 0$$

Подробное решение

Раскроем выражение в уравнении
$$\left(\left(7 x - 4\right)^{2} - 25\right) + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$49 x^{2} - 56 x - 25 + 16 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 49$$
$$b = -56$$
$$c = -9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-56)^2 - 4 * (49) * (-9) = 4900

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{9}{7}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{1}{7}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -1/7

$$x_{1} = - \frac{1}{7}$$

x2 = 9/7

$$x_{2} = \frac{9}{7}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1/7 + 9/7

$$\left(- \frac{1}{7} + 0\right) + \frac{9}{7}$$

=

8/7

$$\frac{8}{7}$$

произведение

1*-1/7*9/7

$$1 \left(- \frac{1}{7}\right) \frac{9}{7}$$

=

-9/49

$$- \frac{9}{49}$$

Численный ответ

x1 = -0.142857142857143

x2 = 1.28571428571429

График