7х=4х² (уравнение)

Найду корень уравнения: 7х=4х²

Вы ввели

         2
7*x = 4*x 

$$7 x = 4 x^{2}$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$7 x = 4 x^{2}$$
в
$$- 4 x^{2} + 7 x = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = 7$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(7)^2 - 4 * (-4) * (0) = 49

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 0$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{7}{4}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 0

$$x_{1} = 0$$

x2 = 7/4

$$x_{2} = \frac{7}{4}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 0 + 7/4

$$\left(0 + 0\right) + \frac{7}{4}$$

=

7/4

$$\frac{7}{4}$$

произведение

1*0*7/4

$$1 \cdot 0 \cdot \frac{7}{4}$$

=

0

$$0$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$7 x = 4 x^{2}$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{7 x}{4} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{7}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{7}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = 0$$

Численный ответ

x1 = 1.75

x2 = 0.0

График