81y^2-100=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 81y^2-100=0

Вы ввели

    2          
81*y  - 100 = 0

$$81 y^{2} - 100 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*y^2 + b*y + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$y_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$y_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 81$$
$$b = 0$$
$$c = -100$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (81) * (-100) = 32400

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

y1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

y2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$y_{1} = \frac{10}{9}$$
Упростить
$$y_{2} = - \frac{10}{9}$$
Упростить

Быстрый ответ

y1 = -10/9

$$y_{1} = - \frac{10}{9}$$

y2 = 10/9

$$y_{2} = \frac{10}{9}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 10/9 + 10/9

$$\left(- \frac{10}{9} + 0\right) + \frac{10}{9}$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-10/9*10/9

$$1 \left(- \frac{10}{9}\right) \frac{10}{9}$$

=

-100 
-----
  81 

$$- \frac{100}{81}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$81 y^{2} - 100 = 0$$
из
$$a y^{2} + b y + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$y^{2} + \frac{b y}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$y^{2} - \frac{100}{81} = 0$$
$$p y + q + y^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{100}{81}$$
Формулы Виета
$$y_{1} + y_{2} = - p$$
$$y_{1} y_{2} = q$$
$$y_{1} + y_{2} = 0$$
$$y_{1} y_{2} = - \frac{100}{81}$$

Численный ответ

y1 = 1.11111111111111

y2 = -1.11111111111111