81x²=49 (уравнение)

Найду корень уравнения: 81x²=49

Вы ввели

    2     
81*x  = 49

$$81 x^{2} = 49$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$81 x^{2} = 49$$
в
$$81 x^{2} - 49 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 81$$
$$b = 0$$
$$c = -49$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (81) * (-49) = 15876

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{7}{9}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{7}{9}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -7/9

$$x_{1} = - \frac{7}{9}$$

x2 = 7/9

$$x_{2} = \frac{7}{9}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 7/9 + 7/9

$$\left(- \frac{7}{9} + 0\right) + \frac{7}{9}$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-7/9*7/9

$$1 \left(- \frac{7}{9}\right) \frac{7}{9}$$

=

-49 
----
 81 

$$- \frac{49}{81}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$81 x^{2} = 49$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{49}{81} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{49}{81}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{49}{81}$$

Численный ответ

x1 = -0.777777777777778

x2 = 0.777777777777778

График