8x²-11x+3=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 8x²-11x+3=0

Вы ввели

   2               
8*x  - 11*x + 3 = 0

$$8 x^{2} - 11 x + 3 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 8$$
$$b = -11$$
$$c = 3$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-11)^2 - 4 * (8) * (3) = 25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{3}{8}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 3/8

$$x_{1} = \frac{3}{8}$$

x2 = 1

$$x_{2} = 1$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 3/8 + 1

$$\left(0 + \frac{3}{8}\right) + 1$$

=

11/8

$$\frac{11}{8}$$

произведение

1*3/8*1

$$1 \cdot \frac{3}{8} \cdot 1$$

=

3/8

$$\frac{3}{8}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$8 x^{2} - 11 x + 3 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{11 x}{8} + \frac{3}{8} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{11}{8}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{3}{8}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{11}{8}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{3}{8}$$

Численный ответ

x1 = 0.375

x2 = 1.0

График