8x-10√x+3=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 8x-10√x+3=0

Вы ввели

           ___        
8*x - 10*\/ x  + 3 = 0

$$- 10 \sqrt{x} + 8 x + 3 = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$- 10 \sqrt{x} + 8 x + 3 = 0$$
$$- 10 \sqrt{x} = - 8 x - 3$$
Возведём обе части ур-ния в(о) 2-ую степень
$$100 x = \left(- 8 x - 3\right)^{2}$$
$$100 x = 64 x^{2} + 48 x + 9$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 64 x^{2} + 52 x - 9 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -64$$
$$b = 52$$
$$c = -9$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(52)^2 - 4 * (-64) * (-9) = 400

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{9}{16}$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x} = \frac{4 x}{5} + \frac{3}{10}$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$\frac{4 x}{5} + \frac{3}{10} \geq 0$$
или
$$- \frac{3}{8} \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
$$x_{2} = \frac{9}{16}$$

Быстрый ответ

x1 = 1/4

$$x_{1} = \frac{1}{4}$$

x2 = 9/16

$$x_{2} = \frac{9}{16}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1/4 + 9/16

$$\left(0 + \frac{1}{4}\right) + \frac{9}{16}$$

=

13
--
16

$$\frac{13}{16}$$

произведение

1*1/4*9/16

$$1 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{9}{16}$$

=

9/64

$$\frac{9}{64}$$

Численный ответ

x1 = 0.5625

x2 = 0.25

График