8x-x^2=14 (уравнение)

Найду корень уравнения: 8x-x^2=14

Вы ввели

       2     
8*x - x  = 14

$$- x^{2} + 8 x = 14$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$- x^{2} + 8 x = 14$$
в
$$\left(- x^{2} + 8 x\right) - 14 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 8$$
$$c = -14$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(8)^2 - 4 * (-1) * (-14) = 8

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 4 - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = \sqrt{2} + 4$$

Быстрый ответ

           ___
x1 = 4 - \/ 2 

$$x_{1} = 4 - \sqrt{2}$$

           ___
x2 = 4 + \/ 2 

$$x_{2} = \sqrt{2} + 4$$

Численный ответ

x1 = 2.58578643762691

x2 = 5.41421356237309

График