8x + 14 + 3x^2 = x^2 - 6 - 6x (уравнение)

Найду корень уравнения: 8x + 14 + 3x^2 = x^2 - 6 - 6x

Вы ввели

              2    2          
8*x + 14 + 3*x  = x  - 6 - 6*x

$$3 x^{2} + \left(8 x + 14\right) = - 6 x + \left(x^{2} - 6\right)$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$3 x^{2} + \left(8 x + 14\right) = - 6 x + \left(x^{2} - 6\right)$$
в
$$\left(6 x + \left(6 - x^{2}\right)\right) + \left(3 x^{2} + \left(8 x + 14\right)\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 14$$
$$c = 20$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(14)^2 - 4 * (2) * (20) = 36

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -5$$

Быстрый ответ

x1 = -5

$$x_{1} = -5$$

x2 = -2

$$x_{2} = -2$$

Численный ответ

x1 = -2.0

x2 = -5.0

График