8x^2+5=14x (уравнение)

Найду корень уравнения: 8x^2+5=14x

Вы ввели

   2           
8*x  + 5 = 14*x

$$8 x^{2} + 5 = 14 x$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$8 x^{2} + 5 = 14 x$$
в
$$- 14 x + \left(8 x^{2} + 5\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 8$$
$$b = -14$$
$$c = 5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-14)^2 - 4 * (8) * (5) = 36

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{5}{4}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 1/2

$$x_{1} = \frac{1}{2}$$

x2 = 5/4

$$x_{2} = \frac{5}{4}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1/2 + 5/4

$$\left(0 + \frac{1}{2}\right) + \frac{5}{4}$$

=

7/4

$$\frac{7}{4}$$

произведение

1*1/2*5/4

$$1 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{4}$$

=

5/8

$$\frac{5}{8}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$8 x^{2} + 5 = 14 x$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{7 x}{4} + \frac{5}{8} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{7}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{8}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{7}{4}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{5}{8}$$

Численный ответ

x1 = 1.25

x2 = 0.5

График