8a^2-14a+5=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 8a^2-14a+5=0

Вы ввели

   2               
8*a  - 14*a + 5 = 0

$$8 a^{2} - 14 a + 5 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*a^2 + b*a + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$a_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$a_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 8$$
$$b = -14$$
$$c = 5$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-14)^2 - 4 * (8) * (5) = 36

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

a1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

a2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$a_{1} = \frac{5}{4}$$
Упростить
$$a_{2} = \frac{1}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

a1 = 1/2

$$a_{1} = \frac{1}{2}$$

a2 = 5/4

$$a_{2} = \frac{5}{4}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1/2 + 5/4

$$\left(0 + \frac{1}{2}\right) + \frac{5}{4}$$

=

7/4

$$\frac{7}{4}$$

произведение

1*1/2*5/4

$$1 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{4}$$

=

5/8

$$\frac{5}{8}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$8 a^{2} - 14 a + 5 = 0$$
из
$$a^{3} + a b + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$a^{2} + b + \frac{c}{a} = 0$$
$$a^{2} - \frac{7 a}{4} + \frac{5}{8} = 0$$
$$a^{2} + a p + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{7}{4}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{5}{8}$$
Формулы Виета
$$a_{1} + a_{2} = - p$$
$$a_{1} a_{2} = q$$
$$a_{1} + a_{2} = \frac{7}{4}$$
$$a_{1} a_{2} = \frac{5}{8}$$

Численный ответ

a1 = 0.5

a2 = 1.25

График