9x²-7x-2=0 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: 9x²-7x-2=0
Решение
Подробное решение
Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 9 a = 9 a = 9 b = − 7 b = -7 b = − 7 c = − 2 c = -2 c = − 2 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (-7)^2 - 4 * (9) * (-2) = 121 Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 1 = 1 x_{1} = 1 x 1 = 1 Упростить x 2 = − 2 9 x_{2} = - \frac{2}{9} x 2 = − 9 2 Упростить
График
-15.0 -12.5 -10.0 -7.5 -5.0 -2.5 0.0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 2000 -1000
x 1 = − 2 9 x_{1} = - \frac{2}{9} x 1 = − 9 2
Сумма и произведение корней
[src] ( − 2 9 + 0 ) + 1 \left(- \frac{2}{9} + 0\right) + 1 ( − 9 2 + 0 ) + 1 1 ( − 2 9 ) 1 1 \left(- \frac{2}{9}\right) 1 1 ( − 9 2 ) 1
Теорема Виета
перепишем уравнение9 x 2 − 7 x − 2 = 0 9 x^{2} - 7 x - 2 = 0 9 x 2 − 7 x − 2 = 0 изa x 2 + b x + c = 0 a x^{2} + b x + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 как приведённое квадратное уравнениеx 2 + b x a + c a = 0 x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0 x 2 + a b x + a c = 0 x 2 − 7 x 9 − 2 9 = 0 x^{2} - \frac{7 x}{9} - \frac{2}{9} = 0 x 2 − 9 7 x − 9 2 = 0 p x + q + x 2 = 0 p x + q + x^{2} = 0 p x + q + x 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = − 7 9 p = - \frac{7}{9} p = − 9 7 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = − 2 9 q = - \frac{2}{9} q = − 9 2 Формулы Виетаx 1 + x 2 = − p x_{1} + x_{2} = - p x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q x_{1} x_{2} = q x 1 x 2 = q x 1 + x 2 = 7 9 x_{1} + x_{2} = \frac{7}{9} x 1 + x 2 = 9 7 x 1 x 2 = − 2 9 x_{1} x_{2} = - \frac{2}{9} x 1 x 2 = − 9 2