9x²-7x-2=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 9x²-7x-2=0

Вы ввели

   2              
9*x  - 7*x - 2 = 0

$$9 x^{2} - 7 x - 2 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 9$$
$$b = -7$$
$$c = -2$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-7)^2 - 4 * (9) * (-2) = 121

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 1$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{2}{9}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -2/9

$$x_{1} = - \frac{2}{9}$$

x2 = 1

$$x_{2} = 1$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 2/9 + 1

$$\left(- \frac{2}{9} + 0\right) + 1$$

=

7/9

$$\frac{7}{9}$$

произведение

1*-2/9*1

$$1 \left(- \frac{2}{9}\right) 1$$

=

-2/9

$$- \frac{2}{9}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$9 x^{2} - 7 x - 2 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{7 x}{9} - \frac{2}{9} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{7}{9}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{2}{9}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{7}{9}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{2}{9}$$

Численный ответ

x1 = 1.0

x2 = -0.222222222222222

График