9x+8x²=-1 (уравнение)

Найду корень уравнения: 9x+8x²=-1

Вы ввели

         2     
9*x + 8*x  = -1

$$8 x^{2} + 9 x = -1$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$8 x^{2} + 9 x = -1$$
в
$$\left(8 x^{2} + 9 x\right) + 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 8$$
$$b = 9$$
$$c = 1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(9)^2 - 4 * (8) * (1) = 49

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{1}{8}$$
Упростить
$$x_{2} = -1$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -1

$$x_{1} = -1$$

x2 = -1/8

$$x_{2} = - \frac{1}{8}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1 - 1/8

$$\left(-1 + 0\right) - \frac{1}{8}$$

=

-9/8

$$- \frac{9}{8}$$

произведение

1*-1*-1/8

$$1 \left(-1\right) \left(- \frac{1}{8}\right)$$

=

1/8

$$\frac{1}{8}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$8 x^{2} + 9 x = -1$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{9 x}{8} + \frac{1}{8} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{9}{8}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{8}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{9}{8}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{8}$$

Численный ответ

x1 = -0.125

x2 = -1.0

График