9x=-x^2-18 (уравнение)

Найду корень уравнения: 9x=-x^2-18

Вы ввели

         2     
9*x = - x  - 18

$$9 x = - x^{2} - 18$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$9 x = - x^{2} - 18$$
в
$$9 x + \left(x^{2} + 18\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 9$$
$$c = 18$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(9)^2 - 4 * (1) * (18) = 9

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = -3$$
Упростить
$$x_{2} = -6$$
Упростить

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 6 - 3

$$\left(-6 + 0\right) - 3$$

=

-9

$$-9$$

произведение

1*-6*-3

$$1 \left(-6\right) \left(-3\right)$$

=

18

$$18$$

Быстрый ответ

x1 = -6

$$x_{1} = -6$$

x2 = -3

$$x_{2} = -3$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 9$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 18$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -9$$
$$x_{1} x_{2} = 18$$

Численный ответ

x1 = -3.0

x2 = -6.0

График