9x^2-3x-4=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 9x^2-3x-4=0

Вы ввели

   2              
9*x  - 3*x - 4 = 0

$$9 x^{2} - 3 x - 4 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида
$$a*x^2 + b*x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 9$$
$$b = -3$$
$$c = -4$$
, то
$$D = b^2 - 4 * a * c =$$
$$\left(-3\right)^{2} - 9 \cdot 4 \left(-4\right) = 153$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{17}}{6}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{17}}{6} + \frac{1}{6}$$
Упростить

Быстрый ответ

            ____
      1   \/ 17 
x_1 = - - ------
      6     6   

$$x_{1} = - \frac{\sqrt{17}}{6} + \frac{1}{6}$$

            ____
      1   \/ 17 
x_2 = - + ------
      6     6   

$$x_{2} = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{17}}{6}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      ____         ____
1   \/ 17    1   \/ 17 
- - ------ + - + ------
6     6      6     6   

$$\left(- \frac{\sqrt{17}}{6} + \frac{1}{6}\right) + \left(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{17}}{6}\right)$$

=

1/3

$$\frac{1}{3}$$

произведение

      ____         ____
1   \/ 17    1   \/ 17 
- - ------ * - + ------
6     6      6     6   

$$\left(- \frac{\sqrt{17}}{6} + \frac{1}{6}\right) * \left(\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{17}}{6}\right)$$

=

-4/9

$$- \frac{4}{9}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$9 x^{2} - 3 x - 4 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{4}{9} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{4}{9}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{4}{9}$$

Численный ответ

x1 = 0.853850937602943

x2 = -0.52051760426961

График