9x^2+4=0 (уравнение) Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Найду корень уравнения: 9x^2+4=0
Решение
Подробное решение
Это уравнение видаa*x^2 + b*x + c = 0 Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения:x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к.a = 9 a = 9 a = 9 b = 0 b = 0 b = 0 c = 4 c = 4 c = 4 , тоD = b^2 - 4 * a * c = (0)^2 - 4 * (9) * (4) = -144 Т.к. D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней, но комплексные корни имеются.x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) илиx 1 = 2 i 3 x_{1} = \frac{2 i}{3} x 1 = 3 2 i Упростить x 2 = − 2 i 3 x_{2} = - \frac{2 i}{3} x 2 = − 3 2 i Упростить
График
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 0 20
x 1 = − 2 i 3 x_{1} = - \frac{2 i}{3} x 1 = − 3 2 i x 2 = 2 i 3 x_{2} = \frac{2 i}{3} x 2 = 3 2 i
Сумма и произведение корней
[src] 2*I 2*I
0 - --- + ---
3 3 ( 0 − 2 i 3 ) + 2 i 3 \left(0 - \frac{2 i}{3}\right) + \frac{2 i}{3} ( 0 − 3 2 i ) + 3 2 i 2 i 3 ⋅ 1 ( − 2 i 3 ) \frac{2 i}{3} \cdot 1 \left(- \frac{2 i}{3}\right) 3 2 i ⋅ 1 ( − 3 2 i )
Теорема Виета
перепишем уравнение9 x 2 + 4 = 0 9 x^{2} + 4 = 0 9 x 2 + 4 = 0 изa x 2 + b x + c = 0 a x^{2} + b x + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 как приведённое квадратное уравнениеx 2 + b x a + c a = 0 x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0 x 2 + a b x + a c = 0 x 2 + 4 9 = 0 x^{2} + \frac{4}{9} = 0 x 2 + 9 4 = 0 p x + q + x 2 = 0 p x + q + x^{2} = 0 p x + q + x 2 = 0 гдеp = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = 0 p = 0 p = 0 q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = 4 9 q = \frac{4}{9} q = 9 4 Формулы Виетаx 1 + x 2 = − p x_{1} + x_{2} = - p x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q x_{1} x_{2} = q x 1 x 2 = q x 1 + x 2 = 0 x_{1} + x_{2} = 0 x 1 + x 2 = 0 x 1 x 2 = 4 9 x_{1} x_{2} = \frac{4}{9} x 1 x 2 = 9 4 x2 = -0.666666666666667*i