9x^2+27=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 9x^2+27=0

Вы ввели

   2         
9*x  + 27 = 0

$$9 x^{2} + 27 = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 9$$
$$b = 0$$
$$c = 27$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (9) * (27) = -972

Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \sqrt{3} i$$
Упростить
$$x_{2} = - \sqrt{3} i$$
Упростить

Быстрый ответ

          ___
x1 = -I*\/ 3 

$$x_{1} = - \sqrt{3} i$$

         ___
x2 = I*\/ 3 

$$x_{2} = \sqrt{3} i$$

Сумма и произведение корней

сумма

        ___       ___
0 - I*\/ 3  + I*\/ 3 

$$\left(0 - \sqrt{3} i\right) + \sqrt{3} i$$

=

0

$$0$$

произведение

       ___     ___
1*-I*\/ 3 *I*\/ 3 

$$\sqrt{3} i 1 \left(- \sqrt{3} i\right)$$

=

3

$$3$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$9 x^{2} + 27 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 3 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 3$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = 3$$

Численный ответ

x1 = -1.73205080756888*i

x2 = 1.73205080756888*i