9x^2+6=21x (уравнение)

Найду корень уравнения: 9x^2+6=21x

Вы ввели

   2           
9*x  + 6 = 21*x

$$9 x^{2} + 6 = 21 x$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$9 x^{2} + 6 = 21 x$$
в
$$- 21 x + \left(9 x^{2} + 6\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 9$$
$$b = -21$$
$$c = 6$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-21)^2 - 4 * (9) * (6) = 225

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 2$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{3}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 1/3

$$x_{1} = \frac{1}{3}$$

x2 = 2

$$x_{2} = 2$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 1/3 + 2

$$\left(0 + \frac{1}{3}\right) + 2$$

=

7/3

$$\frac{7}{3}$$

произведение

1*1/3*2

$$1 \cdot \frac{1}{3} \cdot 2$$

=

2/3

$$\frac{2}{3}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$9 x^{2} + 6 = 21 x$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{7 x}{3} + \frac{2}{3} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{7}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{2}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{7}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{2}{3}$$

Численный ответ

x1 = 2.0

x2 = 0.333333333333333

График