9x^2+8=18x (уравнение)

Найду корень уравнения: 9x^2+8=18x

Вы ввели

   2           
9*x  + 8 = 18*x

$$9 x^{2} + 8 = 18 x$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$9 x^{2} + 8 = 18 x$$
в
$$- 18 x + \left(9 x^{2} + 8\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 9$$
$$b = -18$$
$$c = 8$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-18)^2 - 4 * (9) * (8) = 36

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{2}{3}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 2/3

$$x_{1} = \frac{2}{3}$$

x2 = 4/3

$$x_{2} = \frac{4}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 + 2/3 + 4/3

$$\left(0 + \frac{2}{3}\right) + \frac{4}{3}$$

=

2

$$2$$

произведение

1*2/3*4/3

$$1 \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3}$$

=

8/9

$$\frac{8}{9}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$9 x^{2} + 8 = 18 x$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 2 x + \frac{8}{9} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{8}{9}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{8}{9}$$

Численный ответ

x1 = 0.666666666666667

x2 = 1.33333333333333

График