9х^2=4-16х (уравнение)

Найду корень уравнения: 9х^2=4-16х

Вы ввели

   2           
9*x  = 4 - 16*x

$$9 x^{2} = 4 - 16 x$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$9 x^{2} = 4 - 16 x$$
в
$$9 x^{2} + \left(16 x - 4\right) = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 9$$
$$b = 16$$
$$c = -4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(16)^2 - 4 * (9) * (-4) = 400

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{2}{9}$$
Упростить
$$x_{2} = -2$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = -2

$$x_{1} = -2$$

x2 = 2/9

$$x_{2} = \frac{2}{9}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 2 + 2/9

$$\left(-2 + 0\right) + \frac{2}{9}$$

=

-16/9

$$- \frac{16}{9}$$

произведение

1*-2*2/9

$$1 \left(-2\right) \frac{2}{9}$$

=

-4/9

$$- \frac{4}{9}$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$9 x^{2} = 4 - 16 x$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{16 x}{9} - \frac{4}{9} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{16}{9}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{4}{9}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{16}{9}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{4}{9}$$

Численный ответ

x1 = 0.222222222222222

x2 = -2.0

График