9х^3-4х=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: 9х^3-4х=0

Вы ввели

   3          
9*x  - 4*x = 0

$$9 x^{3} - 4 x = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$9 x^{3} - 4 x = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель x за скобки
получим:
$$x \left(9 x^{2} - 4\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем ур-ние
$$9 x^{2} - 4 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 9$$
$$b = 0$$
$$c = -4$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (9) * (-4) = 144

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = \frac{2}{3}$$
Упростить
$$x_{3} = - \frac{2}{3}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (9*x^3 - 4*x) + 0 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{2}{3}$$
$$x_{3} = - \frac{2}{3}$$

Быстрый ответ

x1 = -2/3

$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$

x2 = 0

$$x_{2} = 0$$

x3 = 2/3

$$x_{3} = \frac{2}{3}$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 2/3 + 0 + 2/3

$$\left(\left(- \frac{2}{3} + 0\right) + 0\right) + \frac{2}{3}$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-2/3*0*2/3

$$1 \left(- \frac{2}{3}\right) 0 \cdot \frac{2}{3}$$

=

0

$$0$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$9 x^{3} - 4 x = 0$$
из
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - \frac{4 x}{9} = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{4}{9}$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = - \frac{4}{9}$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$

Численный ответ

x1 = -0.666666666666667

x2 = 0.666666666666667

x3 = 0.0

График