(а² - 4)х = 2 - а (уравнение)

Найду корень уравнения: (а² - 4)х = 2 - а

Вы ввели

/ 2    \          
\a  - 4/*x = 2 - a

$$x \left(a^{2} - 4\right) = 2 - a$$

Подробное решение

Дано линейное уравнение:

(a^2-4)*x = 2-a

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

a+2-4x = 2-a

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

x*(-4 + a^2) = 2-a

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x \left(a^{2} - 4\right) + 4 = 6 - a$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$a + x \left(a^{2} - 4\right) + 4 = 6$$
Разделим обе части ур-ния на (4 + a + x*(-4 + a^2))/x

x = 6 / ((4 + a + x*(-4 + a^2))/x)

Получим ответ: x = -1/(2 + a)

Быстрый ответ

             2 + re(a)                I*im(a)       
x1 = - --------------------- + ---------------------
                  2     2                 2     2   
       (2 + re(a))  + im (a)   (2 + re(a))  + im (a)

$$x_{1} = - \frac{\operatorname{re}{\left(a\right)} + 2}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + \frac{i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

Решение параметрического уравнения

Дано уравнение с параметром:
$$x \left(a^{2} - 4\right) = 2 - a$$
Коэффициент при x равен
$$a^{2} - 4$$
тогда возможные случаи для a :
$$a < -2$$
$$a = -2$$
$$a > -2 \wedge a < 2$$
$$a = 2$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$a < -2$$
уравнение будет
$$5 x - 5 = 0$$
его решение
$$x = 1$$
При
$$a = -2$$
уравнение будет
$$-4 = 0$$
его решение
нет решений
При
$$a > -2 \wedge a < 2$$
уравнение будет
$$- 4 x - 2 = 0$$
его решение
$$x = - \frac{1}{2}$$
При
$$a = 2$$
уравнение будет
$$0 = 0$$
его решение
любое x