a(a+1)x=2a+2 (уравнение)

Найду корень уравнения: a(a+1)x=2a+2

Вы ввели

a*(a + 1)*x = 2*a + 2

$$x a \left(a + 1\right) = 2 a + 2$$

Подробное решение

Дано линейное уравнение:

a*(a+1)*x = 2*a+2

Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

aa+1x = 2*a+2

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$a x \left(a + 1\right) - 2 a = 2$$
Разделим обе части ур-ния на (-2*a + a*x*(1 + a))/x

x = 2 / ((-2*a + a*x*(1 + a))/x)

Получим ответ: x = 2/a

Быстрый ответ

         2*re(a)          2*I*im(a)   
x1 = --------------- - ---------------
       2        2        2        2   
     im (a) + re (a)   im (a) + re (a)

$$x_{1} = \frac{2 \operatorname{re}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} - \frac{2 i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

Решение параметрического уравнения

Дано уравнение с параметром:
$$a x \left(a + 1\right) = 2 a + 2$$
Коэффициент при x равен
$$a \left(a + 1\right)$$
тогда возможные случаи для a :
$$a < -1$$
$$a = -1$$
$$a > -1 \wedge a < 0$$
$$a = 0$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$a < -1$$
уравнение будет
$$2 x + 2 = 0$$
его решение
$$x = -1$$
При
$$a = -1$$
уравнение будет
$$0 = 0$$
его решение
любое x
При
$$a > -1 \wedge a < 0$$
уравнение будет
$$- \frac{x}{4} - 1 = 0$$
его решение
$$x = -4$$
При
$$a = 0$$
уравнение будет
$$-2 = 0$$
его решение
нет решений