a*x^2=c (уравнение)

Найду корень уравнения: a*x^2=c

Вы ввели

   2    
a*x  = c

$$a x^{2} = c$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$a x^{2} = c$$
в
$$a x^{2} - c = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = a$$
$$b = 0$$
$$c = - c$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (a) * (-c) = 4*a*c

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{a c}}{a}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{a c}}{a}$$
Упростить

Быстрый ответ

          ___
         / c 
x1 = -  /  - 
      \/   a 

$$x_{1} = - \sqrt{\frac{c}{a}}$$

         ___
        / c 
x2 =   /  - 
     \/   a 

$$x_{2} = \sqrt{\frac{c}{a}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        ___       ___
       / c       / c 
0 -   /  -  +   /  - 
    \/   a    \/   a 

$$\sqrt{\frac{c}{a}} + \left(- \sqrt{\frac{c}{a}} + 0\right)$$

=

0

$$0$$

произведение

       ___     ___
      / c     / c 
1*-  /  - *  /  - 
   \/   a  \/   a 

$$1 \left(- \sqrt{\frac{c}{a}}\right) \sqrt{\frac{c}{a}}$$

=

-c 
---
 a 

$$- \frac{c}{a}$$

Решение параметрического уравнения

Дано уравнение с параметром:
$$a x^{2} = c$$
Коэффициент при x равен
$$a$$
тогда возможные случаи для a :
$$a < 0$$
$$a = 0$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$a < 0$$
уравнение будет
$$- c - x^{2} = 0$$
его решение
$$x = - \sqrt{- c}$$
$$x = \sqrt{- c}$$
При
$$a = 0$$
уравнение будет
$$- c = 0$$
его решение

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$a x^{2} = c$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$\frac{a x^{2} - c}{a} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{c}{a}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{c}{a}$$