a^2-3a+1=7 (уравнение)

Найду корень уравнения: a^2-3a+1=7

Вы ввели

 2              
a  - 3*a + 1 = 7

$$\left(a^{2} - 3 a\right) + 1 = 7$$

Подробное решение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(a^{2} - 3 a\right) + 1 = 7$$
в
$$\left(\left(a^{2} - 3 a\right) + 1\right) - 7 = 0$$
Это уравнение вида

a*a^2 + b*a + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$a_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$a_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = -6$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-3)^2 - 4 * (1) * (-6) = 33

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

a1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

a2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$a_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{33}}{2}$$
Упростить
$$a_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$$
Упростить

Быстрый ответ

           ____
     3   \/ 33 
a1 = - - ------
     2     2   

$$a_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$$

           ____
     3   \/ 33 
a2 = - + ------
     2     2   

$$a_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{33}}{2}$$

Сумма и произведение корней

сумма

      ____         ____
3   \/ 33    3   \/ 33 
- - ------ + - + ------
2     2      2     2   

$$\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}\right) + \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{33}}{2}\right)$$

=

3

$$3$$

произведение

/      ____\ /      ____\
|3   \/ 33 | |3   \/ 33 |
|- - ------|*|- + ------|
\2     2   / \2     2   /

$$\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}\right) \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{33}}{2}\right)$$

=

-6

$$-6$$

Теорема Виета

это приведённое квадратное уравнение
$$a^{2} + a p + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -6$$
Формулы Виета
$$a_{1} + a_{2} = - p$$
$$a_{1} a_{2} = q$$
$$a_{1} + a_{2} = 3$$
$$a_{1} a_{2} = -6$$

Численный ответ

a1 = 4.37228132326901

a2 = -1.37228132326901

График