a^3-a=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: a^3-a=0

Вы ввели

 3        
a  - a = 0

$$a^{3} - a = 0$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$a^{3} - a = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель a за скобки
получим:
$$a \left(a^{2} - 1\right) = 0$$
тогда:
$$a_{1} = 0$$
и также
получаем ур-ние
$$a^{2} - 1 = 0$$
Это уравнение вида

a*a^2 + b*a + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$a_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$a_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -1$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (-1) = 4

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

a2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

a3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$a_{2} = 1$$
Упростить
$$a_{3} = -1$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (a^3 - a) + 0 = 0:
$$a_{1} = 0$$
$$a_{2} = 1$$
$$a_{3} = -1$$

Быстрый ответ

a1 = -1

$$a_{1} = -1$$

a2 = 0

$$a_{2} = 0$$

a3 = 1

$$a_{3} = 1$$

Сумма и произведение корней

сумма

0 - 1 + 0 + 1

$$\left(\left(-1 + 0\right) + 0\right) + 1$$

=

0

$$0$$

произведение

1*-1*0*1

$$1 \left(-1\right) 0 \cdot 1$$

=

0

$$0$$

Теорема Виета

это приведённое кубическое уравнение
$$a^{3} + a^{2} p + a q + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$a_{1} + a_{2} + a_{3} = - p$$
$$a_{1} a_{2} + a_{1} a_{3} + a_{2} a_{3} = q$$
$$a_{1} a_{2} a_{3} = v$$
$$a_{1} + a_{2} + a_{3} = 0$$
$$a_{1} a_{2} + a_{1} a_{3} + a_{2} a_{3} = -1$$
$$a_{1} a_{2} a_{3} = 0$$

Численный ответ

a1 = 1.0

a2 = -1.0

a3 = 0.0

График