a^x=b (уравнение)

Найду корень уравнения: a^x=b

Вы ввели

 x    
a  = b

$$a^{x} = b$$

Подробное решение

Дано уравнение:
$$a^{x} = b$$
или
$$a^{x} - b = 0$$
или
$$a^{x} = b$$
или
$$a^{x} = b$$
- это простейшее показательное ур-ние
Сделаем замену
$$v = a^{x}$$
получим
$$- b + v = 0$$
или
$$- b + v = 0$$
Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

v - b = 0

Переносим слагаемые с другими переменными
из левой части в правую, получим:
$$v = b$$
Получим ответ: v = b
делаем обратную замену
$$a^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(a \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(b \right)}}{\log{\left(a \right)}} = \frac{\log{\left(b \right)}}{\log{\left(a \right)}}$$

Быстрый ответ

     log(b)
x1 = ------
     log(a)

$$x_{1} = \frac{\log{\left(b \right)}}{\log{\left(a \right)}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    log(b)
0 + ------
    log(a)

$$0 + \frac{\log{\left(b \right)}}{\log{\left(a \right)}}$$

=

log(b)
------
log(a)

$$\frac{\log{\left(b \right)}}{\log{\left(a \right)}}$$

произведение

  log(b)
1*------
  log(a)

$$1 \frac{\log{\left(b \right)}}{\log{\left(a \right)}}$$

=

log(b)
------
log(a)

$$\frac{\log{\left(b \right)}}{\log{\left(a \right)}}$$