ax-4=6a-3x (уравнение)

Найду корень уравнения: ax-4=6a-3x

Вы ввели

a*x - 4 = 6*a - 3*x

$$a x - 4 = 6 a - 3 x$$

Подробное решение

Дано линейное уравнение:

a*x-4 = 6*a-3*x

Приводим подобные слагаемые в правой части ур-ния:

-4 + a*x = -3*x + 6*a

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$a x = 6 a - 3 x + 4$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$a x + 3 x = 6 a + 4$$
Разделим обе части ур-ния на (3*x + a*x)/x

x = 4 + 6*a / ((3*x + a*x)/x)

Получим ответ: x = 2*(2 + 3*a)/(3 + a)

Быстрый ответ

                                                                      2                                       
       /  2*(2 + 3*re(a))*im(a)    6*(3 + re(a))*im(a) \          6*im (a)         2*(2 + 3*re(a))*(3 + re(a))
x1 = I*|- --------------------- + ---------------------| + --------------------- + ---------------------------
       |             2     2                 2     2   |              2     2                    2     2      
       \  (3 + re(a))  + im (a)   (3 + re(a))  + im (a)/   (3 + re(a))  + im (a)      (3 + re(a))  + im (a)   

$$x_{1} = i \left(\frac{6 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 3\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 3\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} - \frac{2 \left(3 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 2\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 3\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}\right) + \frac{2 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 3\right) \left(3 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 2\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 3\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + \frac{6 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 3\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

                                                                 2                                       
  /  2*(2 + 3*re(a))*im(a)    6*(3 + re(a))*im(a) \          6*im (a)         2*(2 + 3*re(a))*(3 + re(a))
I*|- --------------------- + ---------------------| + --------------------- + ---------------------------
  |             2     2                 2     2   |              2     2                    2     2      
  \  (3 + re(a))  + im (a)   (3 + re(a))  + im (a)/   (3 + re(a))  + im (a)      (3 + re(a))  + im (a)   

$$i \left(\frac{6 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 3\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 3\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} - \frac{2 \left(3 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 2\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 3\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}\right) + \frac{2 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 3\right) \left(3 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 2\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 3\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + \frac{6 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 3\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

=

                                                                 2                                       
  /  2*(2 + 3*re(a))*im(a)    6*(3 + re(a))*im(a) \          6*im (a)         2*(2 + 3*re(a))*(3 + re(a))
I*|- --------------------- + ---------------------| + --------------------- + ---------------------------
  |             2     2                 2     2   |              2     2                    2     2      
  \  (3 + re(a))  + im (a)   (3 + re(a))  + im (a)/   (3 + re(a))  + im (a)      (3 + re(a))  + im (a)   

$$i \left(\frac{6 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 3\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 3\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} - \frac{2 \left(3 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 2\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 3\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}\right) + \frac{2 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 3\right) \left(3 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 2\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 3\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + \frac{6 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 3\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

произведение

                                                                 2                                       
  /  2*(2 + 3*re(a))*im(a)    6*(3 + re(a))*im(a) \          6*im (a)         2*(2 + 3*re(a))*(3 + re(a))
I*|- --------------------- + ---------------------| + --------------------- + ---------------------------
  |             2     2                 2     2   |              2     2                    2     2      
  \  (3 + re(a))  + im (a)   (3 + re(a))  + im (a)/   (3 + re(a))  + im (a)      (3 + re(a))  + im (a)   

$$i \left(\frac{6 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 3\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 3\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} - \frac{2 \left(3 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 2\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 3\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}\right) + \frac{2 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 3\right) \left(3 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 2\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 3\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + \frac{6 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 3\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

=

  /    2                                           \
2*\3*im (a) + (2 + 3*re(a))*(3 + re(a)) + 7*I*im(a)/
----------------------------------------------------
                          2     2                   
               (3 + re(a))  + im (a)                

$$\frac{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 3\right) \left(3 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 2\right) + 3 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2} + 7 i \operatorname{im}{\left(a\right)}\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 3\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

Решение параметрического уравнения

Дано уравнение с параметром:
$$a x - 4 = 6 a - 3 x$$
Коэффициент при x равен
$$a + 3$$
тогда возможные случаи для a :
$$a < -3$$
$$a = -3$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$a < -3$$
уравнение будет
$$20 - x = 0$$
его решение
$$x = 20$$
При
$$a = -3$$
уравнение будет
$$14 = 0$$
его решение
нет решений