ax-1=2(a+3x) (уравнение)

Найду корень уравнения: ax-1=2(a+3x)

Вы ввели

a*x - 1 = 2*(a + 3*x)

$$a x - 1 = 2 \left(a + 3 x\right)$$

Подробное решение

Дано линейное уравнение:

a*x-1 = 2*(a+3*x)

Раскрываем скобочки в правой части ур-ния

a*x-1 = 2*a+2*3*x

Приводим подобные слагаемые в правой части ур-ния:

-1 + a*x = 2*a + 6*x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$a x = 2 a + 6 x + 1$$
Разделим обе части ур-ния на a

x = 1 + 2*a + 6*x / (a)

Получим ответ: x = (1 + 2*a)/(-6 + a)

Быстрый ответ

                                                                        2                                       
       /   (1 + 2*re(a))*im(a)      2*(-6 + re(a))*im(a) \          2*im (a)          (1 + 2*re(a))*(-6 + re(a))
x1 = I*|- ---------------------- + ----------------------| + ---------------------- + --------------------------
       |              2     2                  2     2   |               2     2                    2     2     
       \  (-6 + re(a))  + im (a)   (-6 + re(a))  + im (a)/   (-6 + re(a))  + im (a)     (-6 + re(a))  + im (a)  

$$x_{1} = i \left(\frac{2 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 6\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 6\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} - \frac{\left(2 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 6\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}\right) + \frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 6\right) \left(2 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 6\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + \frac{2 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 6\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

                                                                   2                                       
  /   (1 + 2*re(a))*im(a)      2*(-6 + re(a))*im(a) \          2*im (a)          (1 + 2*re(a))*(-6 + re(a))
I*|- ---------------------- + ----------------------| + ---------------------- + --------------------------
  |              2     2                  2     2   |               2     2                    2     2     
  \  (-6 + re(a))  + im (a)   (-6 + re(a))  + im (a)/   (-6 + re(a))  + im (a)     (-6 + re(a))  + im (a)  

$$i \left(\frac{2 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 6\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 6\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} - \frac{\left(2 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 6\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}\right) + \frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 6\right) \left(2 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 6\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + \frac{2 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 6\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

=

                                                                   2                                       
  /   (1 + 2*re(a))*im(a)      2*(-6 + re(a))*im(a) \          2*im (a)          (1 + 2*re(a))*(-6 + re(a))
I*|- ---------------------- + ----------------------| + ---------------------- + --------------------------
  |              2     2                  2     2   |               2     2                    2     2     
  \  (-6 + re(a))  + im (a)   (-6 + re(a))  + im (a)/   (-6 + re(a))  + im (a)     (-6 + re(a))  + im (a)  

$$i \left(\frac{2 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 6\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 6\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} - \frac{\left(2 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 6\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}\right) + \frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 6\right) \left(2 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 6\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + \frac{2 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 6\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

произведение

                                                                   2                                       
  /   (1 + 2*re(a))*im(a)      2*(-6 + re(a))*im(a) \          2*im (a)          (1 + 2*re(a))*(-6 + re(a))
I*|- ---------------------- + ----------------------| + ---------------------- + --------------------------
  |              2     2                  2     2   |               2     2                    2     2     
  \  (-6 + re(a))  + im (a)   (-6 + re(a))  + im (a)/   (-6 + re(a))  + im (a)     (-6 + re(a))  + im (a)  

$$i \left(\frac{2 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 6\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 6\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} - \frac{\left(2 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 6\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}\right) + \frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 6\right) \left(2 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 6\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + \frac{2 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 6\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

=

    2                                             
2*im (a) + (1 + 2*re(a))*(-6 + re(a)) - 13*I*im(a)
--------------------------------------------------
                          2     2                 
              (-6 + re(a))  + im (a)              

$$\frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 6\right) \left(2 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right) + 2 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2} - 13 i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 6\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

Решение параметрического уравнения

Дано уравнение с параметром:
$$a x - 1 = 2 a + 6 x$$
Коэффициент при x равен
$$a - 6$$
тогда возможные случаи для a :
$$a < 6$$
$$a = 6$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$a < 6$$
уравнение будет
$$- x - 11 = 0$$
его решение
$$x = -11$$
При
$$a = 6$$
уравнение будет
$$-13 = 0$$
его решение
нет решений