ax-5=a+x (уравнение)

Найду корень уравнения: ax-5=a+x

Вы ввели

a*x - 5 = a + x

$$a x - 5 = a + x$$

Подробное решение

Дано линейное уравнение:

a*x-5 = a+x

Приводим подобные слагаемые в правой части ур-ния:

-5 + a*x = a + x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$a x = a + x + 5$$
Разделим обе части ур-ния на a

x = 5 + a + x / (a)

Получим ответ: x = (5 + a)/(-1 + a)

Быстрый ответ

                                                                     2                                      
       /  (-1 + re(a))*im(a)       (5 + re(a))*im(a)   \           im (a)           (-1 + re(a))*(5 + re(a))
x1 = I*|---------------------- - ----------------------| + ---------------------- + ------------------------
       |            2     2                  2     2   |               2     2                   2     2    
       \(-1 + re(a))  + im (a)   (-1 + re(a))  + im (a)/   (-1 + re(a))  + im (a)    (-1 + re(a))  + im (a) 

$$x_{1} = i \left(\frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} - \frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 5\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}\right) + \frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right) \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 5\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + \frac{\left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

                                                                2                                      
  /  (-1 + re(a))*im(a)       (5 + re(a))*im(a)   \           im (a)           (-1 + re(a))*(5 + re(a))
I*|---------------------- - ----------------------| + ---------------------- + ------------------------
  |            2     2                  2     2   |               2     2                   2     2    
  \(-1 + re(a))  + im (a)   (-1 + re(a))  + im (a)/   (-1 + re(a))  + im (a)    (-1 + re(a))  + im (a) 

$$i \left(\frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} - \frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 5\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}\right) + \frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right) \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 5\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + \frac{\left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

=

                                                                2                                      
  /  (-1 + re(a))*im(a)       (5 + re(a))*im(a)   \           im (a)           (-1 + re(a))*(5 + re(a))
I*|---------------------- - ----------------------| + ---------------------- + ------------------------
  |            2     2                  2     2   |               2     2                   2     2    
  \(-1 + re(a))  + im (a)   (-1 + re(a))  + im (a)/   (-1 + re(a))  + im (a)    (-1 + re(a))  + im (a) 

$$i \left(\frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} - \frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 5\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}\right) + \frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right) \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 5\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + \frac{\left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

произведение

                                                                2                                      
  /  (-1 + re(a))*im(a)       (5 + re(a))*im(a)   \           im (a)           (-1 + re(a))*(5 + re(a))
I*|---------------------- - ----------------------| + ---------------------- + ------------------------
  |            2     2                  2     2   |               2     2                   2     2    
  \(-1 + re(a))  + im (a)   (-1 + re(a))  + im (a)/   (-1 + re(a))  + im (a)    (-1 + re(a))  + im (a) 

$$i \left(\frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} - \frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 5\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}\right) + \frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right) \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 5\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + \frac{\left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

=

  2                                          
im (a) + (-1 + re(a))*(5 + re(a)) - 6*I*im(a)
---------------------------------------------
                        2     2              
            (-1 + re(a))  + im (a)           

$$\frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right) \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 5\right) + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2} - 6 i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

Решение параметрического уравнения

Дано уравнение с параметром:
$$a x - 5 = a + x$$
Коэффициент при x равен
$$a - 1$$
тогда возможные случаи для a :
$$a < 1$$
$$a = 1$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$a < 1$$
уравнение будет
$$- x - 5 = 0$$
его решение
$$x = -5$$
При
$$a = 1$$
уравнение будет
$$-6 = 0$$
его решение
нет решений