ax-7=2x+10 (уравнение)

Найду корень уравнения: ax-7=2x+10

Вы ввели

a*x - 7 = 2*x + 10

$$a x - 7 = 2 x + 10$$

Подробное решение

Дано линейное уравнение:

a*x-7 = 2*x+10

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$a x = 2 x + 17$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$a x + \left(-2\right) x = 17$$
Разделим обе части ур-ния на (-2*x + a*x)/x

x = 17 / ((-2*x + a*x)/x)

Получим ответ: x = 17/(-2 + a)

Быстрый ответ

        17*(-2 + re(a))             17*I*im(a)      
x1 = ---------------------- - ----------------------
                 2     2                  2     2   
     (-2 + re(a))  + im (a)   (-2 + re(a))  + im (a)

$$x_{1} = \frac{17 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 2\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} - \frac{17 i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

   17*(-2 + re(a))             17*I*im(a)      
---------------------- - ----------------------
            2     2                  2     2   
(-2 + re(a))  + im (a)   (-2 + re(a))  + im (a)

$$\frac{17 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 2\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} - \frac{17 i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

=

   17*(-2 + re(a))             17*I*im(a)      
---------------------- - ----------------------
            2     2                  2     2   
(-2 + re(a))  + im (a)   (-2 + re(a))  + im (a)

$$\frac{17 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 2\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} - \frac{17 i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

произведение

   17*(-2 + re(a))             17*I*im(a)      
---------------------- - ----------------------
            2     2                  2     2   
(-2 + re(a))  + im (a)   (-2 + re(a))  + im (a)

$$\frac{17 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 2\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} - \frac{17 i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

=

17*(-2 - I*im(a) + re(a))
-------------------------
              2     2    
  (-2 + re(a))  + im (a) 

$$\frac{17 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - i \operatorname{im}{\left(a\right)} - 2\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 2\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

Решение параметрического уравнения

Дано уравнение с параметром:
$$a x - 7 = 2 x + 10$$
Коэффициент при x равен
$$a - 2$$
тогда возможные случаи для a :
$$a < 2$$
$$a = 2$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$a < 2$$
уравнение будет
$$- x - 17 = 0$$
его решение
$$x = -17$$
При
$$a = 2$$
уравнение будет
$$-17 = 0$$
его решение
нет решений