ax+8=a (уравнение)

Найду корень уравнения: ax+8=a

Вы ввели

a*x + 8 = a

$$a x + 8 = a$$

Подробное решение

Дано линейное уравнение:

a*x+8 = a

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$a x = a - 8$$
Разделим обе части ур-ния на a

x = -8 + a / (a)

Получим ответ: x = (-8 + a)/a

Быстрый ответ

                                                       2                            
       /  im(a)*re(a)     (-8 + re(a))*im(a)\        im (a)       (-8 + re(a))*re(a)
x1 = I*|--------------- - ------------------| + --------------- + ------------------
       |  2        2         2        2     |     2        2         2        2     
       \im (a) + re (a)    im (a) + re (a)  /   im (a) + re (a)    im (a) + re (a)  

$$x_{1} = i \left(- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 8\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + \frac{\operatorname{re}{\left(a\right)} \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}\right) + \frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 8\right) \operatorname{re}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + \frac{\left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

                                                  2                            
  /  im(a)*re(a)     (-8 + re(a))*im(a)\        im (a)       (-8 + re(a))*re(a)
I*|--------------- - ------------------| + --------------- + ------------------
  |  2        2         2        2     |     2        2         2        2     
  \im (a) + re (a)    im (a) + re (a)  /   im (a) + re (a)    im (a) + re (a)  

$$i \left(- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 8\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + \frac{\operatorname{re}{\left(a\right)} \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}\right) + \frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 8\right) \operatorname{re}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + \frac{\left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

=

                                                  2                            
  /  im(a)*re(a)     (-8 + re(a))*im(a)\        im (a)       (-8 + re(a))*re(a)
I*|--------------- - ------------------| + --------------- + ------------------
  |  2        2         2        2     |     2        2         2        2     
  \im (a) + re (a)    im (a) + re (a)  /   im (a) + re (a)    im (a) + re (a)  

$$i \left(- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 8\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + \frac{\operatorname{re}{\left(a\right)} \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}\right) + \frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 8\right) \operatorname{re}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + \frac{\left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

произведение

                                                  2                            
  /  im(a)*re(a)     (-8 + re(a))*im(a)\        im (a)       (-8 + re(a))*re(a)
I*|--------------- - ------------------| + --------------- + ------------------
  |  2        2         2        2     |     2        2         2        2     
  \im (a) + re (a)    im (a) + re (a)  /   im (a) + re (a)    im (a) + re (a)  

$$i \left(- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 8\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + \frac{\operatorname{re}{\left(a\right)} \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}\right) + \frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 8\right) \operatorname{re}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} + \frac{\left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

=

  2                                    
im (a) + (-8 + re(a))*re(a) + 8*I*im(a)
---------------------------------------
              2        2               
            im (a) + re (a)            

$$\frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 8\right) \operatorname{re}{\left(a\right)} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2} + 8 i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

Решение параметрического уравнения

Дано уравнение с параметром:
$$a x + 8 = a$$
Коэффициент при x равен
$$a$$
тогда возможные случаи для a :
$$a < 0$$
$$a = 0$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$a < 0$$
уравнение будет
$$9 - x = 0$$
его решение
$$x = 9$$
При
$$a = 0$$
уравнение будет
$$8 = 0$$
его решение
нет решений