ax=6x+5 (уравнение)

Найду корень уравнения: ax=6x+5

Вы ввели

a*x = 6*x + 5

$$a x = 6 x + 5$$

Подробное решение

Дано линейное уравнение:

a*x = 6*x+5

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$a x - 6 x = 5$$
Разделим обе части ур-ния на (-6*x + a*x)/x

x = 5 / ((-6*x + a*x)/x)

Получим ответ: x = 5/(-6 + a)

Быстрый ответ

         5*(-6 + re(a))             5*I*im(a)       
x1 = ---------------------- - ----------------------
                 2     2                  2     2   
     (-6 + re(a))  + im (a)   (-6 + re(a))  + im (a)

$$x_{1} = \frac{5 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 6\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 6\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} - \frac{5 i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 6\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    5*(-6 + re(a))             5*I*im(a)       
---------------------- - ----------------------
            2     2                  2     2   
(-6 + re(a))  + im (a)   (-6 + re(a))  + im (a)

$$\frac{5 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 6\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 6\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} - \frac{5 i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 6\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

=

    5*(-6 + re(a))             5*I*im(a)       
---------------------- - ----------------------
            2     2                  2     2   
(-6 + re(a))  + im (a)   (-6 + re(a))  + im (a)

$$\frac{5 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 6\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 6\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} - \frac{5 i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 6\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

произведение

    5*(-6 + re(a))             5*I*im(a)       
---------------------- - ----------------------
            2     2                  2     2   
(-6 + re(a))  + im (a)   (-6 + re(a))  + im (a)

$$\frac{5 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 6\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 6\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}} - \frac{5 i \operatorname{im}{\left(a\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 6\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

=

5*(-6 - I*im(a) + re(a))
------------------------
             2     2    
 (-6 + re(a))  + im (a) 

$$\frac{5 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - i \operatorname{im}{\left(a\right)} - 6\right)}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 6\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}}$$

Решение параметрического уравнения

Дано уравнение с параметром:
$$a x = 6 x + 5$$
Коэффициент при x равен
$$a - 6$$
тогда возможные случаи для a :
$$a < 6$$
$$a = 6$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$a < 6$$
уравнение будет
$$- x - 5 = 0$$
его решение
$$x = -5$$
При
$$a = 6$$
уравнение будет
$$-5 = 0$$
его решение
нет решений