ax^2+bx=0 (уравнение)

Найду корень уравнения: ax^2+bx=0

Вы ввели

   2          
a*x  + b*x = 0

$$a x^{2} + b x = 0$$

Подробное решение

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = a$$
$$b = b$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(b)^2 - 4 * (a) * (0) = b^2

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{b^{2}}}{2 a}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{b^{2}}}{2 a}$$
Упростить

Быстрый ответ

x1 = 0

$$x_{1} = 0$$

     -b 
x2 = ---
      a 

$$x_{2} = - \frac{b}{a}$$

Сумма и произведение корней

сумма

        b
0 + 0 - -
        a

$$\left(0 + 0\right) - \frac{b}{a}$$

=

-b 
---
 a 

$$- \frac{b}{a}$$

произведение

    -b 
1*0*---
     a 

$$1 \cdot 0 \left(- \frac{b}{a}\right)$$

=

0

$$0$$

Решение параметрического уравнения

Дано уравнение с параметром:
$$a x^{2} + b x = 0$$
Коэффициент при x равен
$$a$$
тогда возможные случаи для a :
$$a < 0$$
$$a = 0$$
Рассмотри все случаи подробнее:
При
$$a < 0$$
уравнение будет
$$b x - x^{2} = 0$$
его решение
$$x = 0$$
$$x = b$$
При
$$a = 0$$
уравнение будет
$$b x = 0$$
его решение
$$x = 0$$

Теорема Виета

перепишем уравнение
$$a x^{2} + b x = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$\frac{a x^{2} + b x}{a} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{b}{a}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$$
$$x_{1} x_{2} = 0$$