abs(x-5)=a-1 (уравнение)

Найду корень уравнения: abs(x-5)=a-1

Вы ввели

|x - 5| = a - 1

$$\left|{x - 5}\right| = a - 1$$

Подробное решение

Для каждого выражения под модулем в ур-нии
допускаем случаи, когда соотв. выражение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся ур-ния.

1.
$$x - 5 \geq 0$$
или
$$5 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем ур-ние
$$- a + \left(x - 5\right) + 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- a + x - 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = a + 4$$

2.
$$x - 5 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < 5$$
получаем ур-ние
$$- a - \left(x - 5\right) + 1 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- a - x + 6 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = 6 - a$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = a + 4$$
$$x_{2} = 6 - a$$

Быстрый ответ

     /6 - a  for a > 1
x1 = <                
     \ nan   otherwise

$$x_{1} = \begin{cases} 6 - a & \text{for}\: a > 1 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}$$

     /4 + a  for a >= 1
x2 = <                 
     \ nan   otherwise 

$$x_{2} = \begin{cases} a + 4 & \text{for}\: a \geq 1 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}$$

Сумма и произведение корней

сумма

    //6 - a  for a > 1\   //4 + a  for a >= 1\
0 + |<                | + |<                 |
    \\ nan   otherwise/   \\ nan   otherwise /

$$\left(\begin{cases} 6 - a & \text{for}\: a > 1 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases} + 0\right) + \begin{cases} a + 4 & \text{for}\: a \geq 1 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}$$

=

//4 + a  for a >= 1\   //6 - a  for a > 1\
|<                 | + |<                |
\\ nan   otherwise /   \\ nan   otherwise/

$$\begin{cases} 6 - a & \text{for}\: a > 1 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases} + \begin{cases} a + 4 & \text{for}\: a \geq 1 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}$$

произведение

  //6 - a  for a > 1\ //4 + a  for a >= 1\
1*|<                |*|<                 |
  \\ nan   otherwise/ \\ nan   otherwise /

$$1 \left(\begin{cases} 6 - a & \text{for}\: a > 1 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right) \left(\begin{cases} a + 4 & \text{for}\: a \geq 1 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$

=

/-(-6 + a)*(4 + a)  for a > 1
<                            
\       nan         otherwise

$$\begin{cases} - \left(a - 6\right) \left(a + 4\right) & \text{for}\: a > 1 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}$$