atan(u) = Const + log(x) (уравнение)

Найду корень уравнения: atan(u) = Const + log(x)

Вы ввели

atan(u) = c + log(x)

$$\operatorname{atan}{\left(u \right)} = c + \log{\left(x \right)}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\operatorname{atan}{\left(u \right)} = c + \log{\left(x \right)}$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- \log{\left(x \right)} = c - \operatorname{atan}{\left(u \right)}$$
Разделим обе части ур-ния на множитель при log =-1
$$\log{\left(x \right)} = - c + \operatorname{atan}{\left(u \right)}$$
Это уравнение вида:

log(v)=p

По определению log

v=e^p

тогда
$$x = e^{\frac{c - \operatorname{atan}{\left(u \right)}}{-1}}$$
упрощаем
$$x = e^{- c + \operatorname{atan}{\left(u \right)}}$$

Быстрый ответ

                                -re(c) + re(atan(u))      -re(c) + re(atan(u))                          
x1 = cos(-im(atan(u)) + im(c))*e                     - I*e                    *sin(-im(atan(u)) + im(c))

$$x_{1} = - i e^{- \operatorname{re}{\left(c\right)} + \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(u \right)}\right)}} \sin{\left(\operatorname{im}{\left(c\right)} - \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(u \right)}\right)} \right)} + e^{- \operatorname{re}{\left(c\right)} + \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(u \right)}\right)}} \cos{\left(\operatorname{im}{\left(c\right)} - \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(u \right)}\right)} \right)}$$