atan(y) = Const + sin(x) (уравнение)

Найду корень уравнения: atan(y) = Const + sin(x)

Вы ввели

atan(y) = c + sin(x)

$$\operatorname{atan}{\left(y \right)} = c + \sin{\left(x \right)}$$

Подробное решение

Дано уравнение
$$\operatorname{atan}{\left(y \right)} = c + \sin{\left(x \right)}$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние

Разделим обе части ур-ния на -1

Ур-ние превратится в
$$\sin{\left(x \right)} = - c + \operatorname{atan}{\left(y \right)}$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- c + \operatorname{atan}{\left(y \right)} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- c + \operatorname{atan}{\left(y \right)} \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(c - \operatorname{atan}{\left(y \right)} \right)}$$
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(c - \operatorname{atan}{\left(y \right)} \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число

Быстрый ответ

x1 = pi + I*im(asin(c - atan(y))) + re(asin(c - atan(y)))

$$x_{1} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(c - \operatorname{atan}{\left(y \right)} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(c - \operatorname{atan}{\left(y \right)} \right)}\right)} + \pi$$

x2 = -re(asin(c - atan(y))) - I*im(asin(c - atan(y)))

$$x_{2} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(c - \operatorname{atan}{\left(y \right)} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(c - \operatorname{atan}{\left(y \right)} \right)}\right)}$$